Matematica

#title

@matematica

Abbiamo sbagliato tutto per millenni, ma per fortuna ora c'è chi ci mostra la Verità!

https://wp.me/p6hcSh-8fM

Quizzino della domenica: Cancellazioni

@matematica

Cancellate alcune caselle del quadrato mostrato nel post, in modo che per ciascuna riga e ciascuna colonna la somma dei numeri rimasti corrisponda a quanto scritto a lato.

https://wp.me/p6hcSh-8dR

Il rapporto superaureo – 3 @matematica
Ultima parte della trattazione sul numero superaureo, con un (immancabile?) frattale.
https://wp.me/p6hcSh-8eg

Quizzino della domenica: Angoli interi

@matematica

Quanti sono i poligoni regolari con angoli interni di un numero intero di gradi?

https://wp.me/p6hcSh-8bn

Quasi e

@matematica

Un'approssimazione solo apparentemente incredibile

https://wp.me/p6hcSh-8dv

Il rapporto superaureo – 2

@matematica

Continuiamo a vedere le proprietà del rapporto superaureo, e le somiglianze e differenze con il rapporto aureo.

https://wp.me/p6hcSh-8dd

Quizzino della domenica: Divisori dispari

@matematica

Quanti sono i numeri da 1 a 100 che hanno un numero dispari di divisori?
https://wp.me/p6hcSh-8b0

Il rapporto superaureo

@matematica

Per chi trova svalutato il rapporto aureo...

https://wp.me/p6hcSh-8ch

@matematica

Su MaddMaths! ho spiegato perché i numeri reali non esistono: https://maddmaths.simai.eu/divulgazione/codogno-il-non-praticante/numeri-reali-non-esistono/
(ok, pi greco ed e esistono, non sono un talebano)

Quizzino della domenica: Cerchio inscritto II

@matematica

Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 7 e 3, e in esso è possibile inscrivere un cerchio tangente a tutti e quattro i suoi lati. Quanto misura il raggio di quest https://wp.me/p6hcSh-89Y

Ciao, sono su MaddMaths!

@matematica

Da oggi ho una rubrica su MaddMaths!: "Diario di un matematico non praticante".

https://wp.me/p6hcSh-8aQ

Cantor vs Kronecker

@matematica

Trovare una stringa binaria di n bit che sia diversa da un insieme di altre n stringhe è facile. Ma se l'insieme ha n+1 stringhe? La risposta è interessante, e sfrutta in maniera inaspettata il principio d https://wp.me/p6hcSh-8ap

Quizzino della domenica: Cerchio inscritto I

@matematica

Un cerchio di raggio 12 è inscritto in un triangolo rettangolo. Il cerchio divide l'ipotenusa in due segmenti a e b=44. Quanto vale a?

https://wp.me/p6hcSh-89N

@matematica

Numeri duali e numeri complessi iperbolici

Per fare i numeri immaginari aggiungiamo un "valore esterno" i per cui i² = −1. Se aggiungessimo un valore diverso che succede? Ecco due sistemi proposti nell'Ottocento e con applicazioni in fisica.

https://wp.me/p6hcSh-88L

MATEMATICA – Lezione 52: Rappresentazioni proiettive e teoria dei gruppi

@matematica

Il contenuto di questo volume mostra ancora una volta come la matematica, per quanto possa sembrare astratta a prima vista, possa tornare utile ai fisici, un po’ come il calcolo tensoriale è servito per la relatività generale. Gianluigi Filippelli qui mostra come partendo dalla struttura di gruppo e aggiungendoci la topologia si ottengono i gruppi di Lie, che sono ancora teorici e sono una rappresentazione delle trasformazioni di un insieme; ma Wigner è riuscito a usare questi gruppi per mostrare come questi gruppi possono essere usati in meccanica quantistica per studiare le trasformazioni che conservano la probabilità di transizione tra due stati quantistici diversi, e mostrare così come la meccanica quantistica può essere assurda, ma in realtà ha una sua coerenza interna. Nella seconda parte del volume Filippelli passa alla teoria delle rappresentazioni, che studia le strutture algebriche astratte rappresentando i loro elementi come trasformazioni lineari di spazi vettoriali, che sappiamo trattare meglio.
Da questo volume non scrivo più i giochi matematici, ma li lascio agli autori: Filippelli tratta del sudoku e della sua versione più matematica, il calculoku, mentre Veronica Giuffré ci parla di Galileo.

Gianluigi Filippelli, Matematica – Lezione 52: Rappresentazioni proiettive e teoria dei gruppi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Quizzino della domenica: Ninfee

733 – probabilità

@matematica

Una rana si trova in uno stagno dove ci sono quattro ninfee in fila, che numeriamo 1, 2, 3, 4. Inizialmente si trova sulla ninfea 2. Se la rana si trova sulla ninfea 1 oppure 4, se ne sta lì bella tranquilla. Se è sulla ninfea 2 può spostarsi sulla 3 con probabilità 1/2 e sulla 1 con probabilità 1/2; se è sulla ninfea 3 può spostarsi sulla 4 con probabilità 2/3 e sulla 2 con probabilità 1/3. Qual è la probabilità che la rana termini i suoi salti sulla ninfea 1?

Quizzino della domenica: Ninfee

733 - probabilità

@matematica

Una rana si tr

https://wp.me/p6hcSh-7Va

#DropSea: Matematica, lezione 50: Il calcolo numerico

https://dropseaofulaula.blogspot.com/2025/01/matematica-lezione-50-calcolo-numerico.html

@matematica

Arrotondamenti comodi

@matematica

Nel volumetto della collana Matematica sui sistemi di numerazione ho parlato di basi di numerazione piuttosto esotiche, anche se a volte con una certa utilità. Oggi aggiunto qualche informazione in più che ho da poco scoperto leggendo il blog di John D. Cook.

Come probabilmente sapete, gli arrotondamenti non sono mai una cosa semplice, soprattutto se dovete fare una serie di operazioni consecutive. Generalmente si arrotonda per difetto se la cifra successiva a quella che arrotondiamo è 0, 1, 2, 3, 4 e si arrotonda per eccesso se è 6, 7, 8, 9 oppure 5 seguito da qualcos’altro. E se siamo proprio a metà, quindi dobbiamo arrotondare il “semintero” 42,5? Wikipedia (e i libri di testo dei miei figli concordano) afferma che se la cifra precedente il 5 è pari arrotondiamo per difetto e quindi abbiamo 42, altrimenti arrotondiamo per eccesso e da 43,5 otteniamo 44. Il tutto sperando che i numeri che arrotondiamo siano distribuiti casualmente e quindi non abbiamo un bias di arrotondamento

Sarebbe bello avere una regola più semplice, almeno se dobbiamo arrotondare a un numero intero, vero? Nel caso dei numeri seminteri non possiamo farci molto, ma in generale entra in gioco la base ternaria bilanciata, quella dove le cifre possibili sono 1, 0 e −1 (che per comodità scriviamo T, spostando il segno meno in alto…) e quindi per esempio 42 si scrive 1TTT03bil, cioè 81 − 27 − 9 − 3. È facile dimostrare che la più grande parte frazionaria positiva è 0,11111…3bil mentre la più piccola parte frazionaria negativa è 0,TTTTT…3bil. Se fate i conti, scoprirete che il limite della somma vale rispettivamente 1/2 e −1/2. Quindi arrotondare in questo caso equivale semplicemente a troncare.

Cook aggiunge anche che in generale, se usassimo una base di numerazione dispari anziché la nostra base 10, non avremo il problema del doppio arrotondamento. Supponiamo di avere 9876,5432i e di doverlo arrotondare alla prima cifra decimale. Avremmo così 9876,5 perché la parte seguente del numero comincia con 4. Se però ora arriva un contrordine e ci viene detto di arrotondare a un numero intero, allora dobbiamo arrotondare per difetto (la cifra precedente al 5 è pari) e troviamo 9876. Peccato che se avessimo subito arrotondato a un numero intero avremmo trovato 9877. Non è bello, vero? Beh, in una base dispari questo non può capitare, perché n + 1/2 non è esprimibile come numero dallo sviluppo finito e quindi siamo certi che gli arrotondamenti sono tutti nella stessa direzione. D’accordo, non sarà una buona ragione per cambiare base di numerazione, ma è comunque carino, no?

MATEMATICA – Lezione 51: Sistemi di numerazione

@matematica
Conoscete tutti i numeri romani, anche se magari fate fatica a leggere l’ora in un orologio che li usa, e vi chiedete come mail il quattro si scrive IIII e non IV come insegnatovi a scuola. Ma non credo conosciate i numeri etruschi. E sapete contare con i numeri greci? Questa è la prima parte del volume: se a scuola eravate curiosi, probabilmente sapevate già alcune delle informazioni. Ma sono certo che la seconda parte vi lascerà attoniti. Base 10 e base 2 sono troppo banali: qui presento altre basi di numerazione, come quella tre bilanciata che i russi hanno cercato di usare nei propri calcolatori, oppure basi frazionarie, algebriche o addirittura irrazionali. E la cosa più incredibile è che la maggior parte di queste basi hanno anche un’applicazione pratica!
I miei giochi matematici consistono per una volta in problemi difficili; il personaggio raccontato da Veronica Giuffré è John Horton Conway, un matematico sicuramente diverso dagli stereotipi.

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 51: Sistemi di numerazione, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Quizzino della domenica: Successione dal SAT

732 - aritmetica

@matematica

Il SAT è un tes

https://xmau.com/wp/notiziole/2025/01/26/quizzino-della-domenica-successione-dal-sat/

Quizzino della domenica: Successione dal SAT

732 – aritmetica

@matematica

Il SAT è un test americano per l’ammissione ai college. La domanda seguente è stata posta nel primo SAT che si è avuto nel 1926.
Data la successione che comincia con 750, 21, 264, 183, 210, quali sono i due numeri successivi, e perché?

Mapping knots onto a Menger sponge

Un fighissimo esempio di combinatorica applicata su un tema quotidiano

https://www.quantamagazine.org/teen-mathematicians-tie-knots-through-a-mind-blowing-fractal-20241126/
@matematica

#UnoFreddure
#UnoMatematica
@matematica