Stimmt nicht ganz. Steinmeier könnte Merz selbst dann zum Kanzler ernennen, wenn er keine Mehrheit erreicht. Vorausgesetzt, dass kein anderer Kandidat mehr Stimmen bekommt. Wobei dann dieser Kandidat Kanzler werden könnte, auch ohne Mehrheit.
Ist diese zweite Phase ebenfalls nicht erfolgreich, so muss das Parlament in einer dritten Phase unverzüglich erneut abstimmen. Gewählt ist dann, wer die meisten Stimmen erhält (relative Mehrheit). Ist die Bundeskanzlerin oder der Bundeskanzler mit absoluter Mehrheit gewählt, so muss der Bundespräsident sie oder ihn ernennen. Erreicht die oder der Gewählte nur die relative Mehrheit (also die meisten Stimmen), muss der Bundespräsident sie oder ihn entweder binnen sieben Tagen ernennen oder den Bundestag auflösen (Artikel 63 Absatz 4 GG).
https://www.bundeskanzler.de/bk-de/content/kanzlerwahl-1974946
https://www.bundeskanzler.de/bk-de/content/kanzlerwahl-1974946
Die Infos da sind zugegebenermaßen nicht mehr ganz aktuell.